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Volume 27: Pages 356-364, 2014
On the flatness of spacetime
Ling Jun Wang
Department of Physics, Geology and Astronomy, University of Tennessee at Chattanooga, 615 McCallie Avenue, Chattanooga, Tennessee 37343, USA
We have proven with mathematical rigor that spacetime in Schwarzschild metric is flat as measured by the Riemann curvature scalar. We have also shown that Einstein’s field equation describes the equipotential surface, and the equation of a geodesic describes the trajectory of an object moving in a gravitational field. The curving of the equipotential and the trajectory should not be misunderstood as the curving of space and time. It has been pointed out that spacetime as defined in the Robertson–Walker metric is mathematically curved, but such curving is not due to the existence of gravity, but due to two hypothetical postulations: (1) The existence of certain nonphysical extra dimension in addition to the three-dimensional physical space, and the assertion that the real physical space is a three-dimensional hypersphere embedded in the Euclidean hyperspace of higher dimension; (2) The existence of certain universal repulsion force that is supposed
to be responsible for controlling the curvature of the universe. We have shown that even if we accept Einstein’s hypothesis at its face value, the fine tuning of the density parameter with a relative tolerance of less than 10-58 attests to the flatness of the spacetime.
Nous avons prouvé avec une rigueur mathématique que l'espace-temps en métrique de Schwarzschild est plat telle que mesurée par la courbure scalaire de Riemann. Nous avons également montré que l’équation de champ d'Einstein décrit la surface équipotentielle, et l'équation d'une géodésique décrit la trajectoire d'un objet se déplaçant dans un champ de gravitation. La courbure de l’équipotentiel et la trajectoire ne doivent pas être interprétées à tort comme la courbure de l'espace et du temps. Il a été souligné que l'espace-temps tel que défini dans la métrique de Robertson-Walker est mathématiquement courbe, mais une telle courbe n'est pas due à l'existence de la gravité, mais en raison de deux postulats hypothétiques: 1) L’existence de certaines extra-dimensions non physiques en plus des 3 dimensions physiques de l’espace, et l'affirmation selon laquelle l'espace physique réel est une hyper sphère de 3 dimensions intégrée dans l'hyper espace Euclidienne de dimensions supérieures; 2) L’existence d’une certaine force universelle de répulsion qui est supposée être responsable du contrôle de la courbure de l'univers. Nous avons démontré que même si nous acceptons toutes ces hypothèses telles qu’elles sont, le réglage du paramètre de densité avec une tolérance relative de moins de 10-58 témoigne de la platitude de l'espace-temps.
Key words: General Relativity; Flatness of Spacetime; Curved Spacetime; Riemann Curvature; Cosmology; Density Parameter.
Received: February 6, 2014; Accepted: June 14, 2014; Published Online: July 9, 2014
