Volume 24: Pages 570-573, 2011

Nonreciprocity of acoustic Doppler effect: Proof and physical mechanism

Michael H. Brill^a)

Datacolor, 5 Princess Road, Lawrenceville, New Jersey 08648, USA

The Helmholtz reciprocity principle, which states that a received signal is the same when source and receiver positions are reversed, does not apply to an acoustic system that undergoes the Doppler effect, even in one dimension. The proof advanced here uses a time-domain representation of the Doppler effect, and illustrates the physical cause of the nonreciprocity: Although the fundamental equations are reciprocal, the boundary conditions incur nonreciprocity if they are time-dependent. More generically, the acoustic Doppler effect in the time domain shows that reciprocity failure can arise from the noncommutativity of events along the signal path.

Le principe de réciprocité de Helmholtz, qui stipule que le signal reçu est le même lorsque les postes de la source et le récepteur sont inversées, ne s'applique pas à un système acoustique qui subit l'effet Doppler, même dans une seule dimension. La prouve avancée ici utilise une représentation dans le domaine temporel de l'effet Doppler, et illustre la cause physique de la non-réciprocité: Bien que les équations fondamentales sont réciproques, les conditions aux limites amènent a la non-réciprocité si elles sont dépendantes du temps. Plus généralement, l'effet Doppler acoustique dans le domaine temporel montre que l'échec de réciprocité peut résulter de la non-commutativité d'événements sur le trajet du signal.

Keywords: Doppler, Reciprocity, Time-Domain

Received: August 19, 2011; Accepted: October 7, 2011; Published Online: December 5, 2011

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