Volume 27: Pages 38-54, 2014
Directional emissions from a moving light-source: Coincidence and simultaneity
Johan F. Prins
CATHODIXX: Sage Wise 66 (Pty) Ltd., P.O. Box 1537, Cresta, Gauteng 2118, South Africa
Directional emissions of light-pulses from a point-source (which is stationary at the origin of a moving inertial reference-frame) towards detectors which are all stationary at a constant radial-distance from the light-source (within the latter’s inertial reference-frame) are transformed into another time-synchronized inertial reference-frame relative to which the source is moving with a speed v. Both the Galilean-transformation and the Lorentz-transformation are used. Light-pulses along different directions are compared to the equivalent situation when a spherical wavefront is emitted from the same source. The Galilean-transformation gives transformed coordinates of points on this wavefront that remain coincident on this wavefront; which, in turn, remains centered at the origin of the moving inertial reference-frame. In contrast, the Lorentz-transformation mandates that the same spherical wavefront must be observed as twin wavefronts, each of which remains centered at one of the origins of the moving and the stationary reference-frames, respectively. Here it is found that the Lorentz-transformation of simultaneous-instantaneous position-coordinates, of points on the wavefront within the moving inertial reference-frame, does not result in points which are simultaneously situated on its twin wavefront within the stationary inertial reference-frame. This is a compelling proof that an event which occurs at nonzero position-coordinates and at a nonzero time within the moving inertial reference-frame is not observed coincidently from the origin of another time-synchronized inertial reference-frame relative to which the reference-frame of the source is moving.
Les émissions directionnelles d'impulsions lumineuses par une source ponctuelle (qui est stationnaire à l'origine d'un référentiel d'inertie en mouvement) vers des détecteurs qui sont tous stationnaires à une distance radiale constante de la source de lumière (dans le référentiel d'inertie de cette dernière) sont transformées vers un autre référentiel d'inertie synchronisé en temps, par rapport auquel la source se déplace à une vitesse v. La transformation de Galilée et la transformation de Lorentz sont toutes deux utilisées. Des impulsions lumineuses suivant différentes directions sont comparées à la situation équivalente dans laquelle un front d'onde sphérique est émis depuis la même source. La transformation de Galilée fournit des cordonnées transformées de points sur ce front d'onde qui restent coïncidents sur ce front d'onde ; ce dernier reste centré sur l'origine du référentiel d'inertie mobile. Au contraire, la transformation de Lorentz exige que le même front d'onde sphérique soit observé sous forme de fronts d'onde jumeaux, dont l'un reste centré sur l'origine du référentiel d'inertie en mouvement et l'autre sur celle du référentiel d'inertie stationnaire. Nous montrons que la transformation de Lorentz de coordonnées de position simultanées-instantanées de points sur le front d'onde dans le référentiel d'inertie mobile ne crée pas de points situés simultanément sur le front d'onde jumeau dans le référentiel d'inertie stationnaire. Ceci constitue une preuve convaincante du fait qu'un événement se produisant à des coordonnées de position non nulles et à un temps non nul dans le référentiel d'inertie en mouvement n'est pas observé en coïncidence depuis l'origine d'un autre référentiel d'inertie synchronisé en temps, par rapport auquel le référentiel de la source se déplace.
Key words: Galilean-Transformation; Lorentz-Transformation; Minkowski’s Space–Time; Speed of Light; Simultaneity;Time-Dilation; Light-Clock; Twin Paradox; Cosmic-Ray Muon.
Received: February 3, 2013; Accepted: November 18, 2013; Published Online: March 5, 2014