2. Håkan Wennerström and Per-Olof Westlund, On Stern–Gerlach coincidence measurements and their application to Bell's theorem

$25.00 each

Volume 26: Pages 174-180, 2013

On Stern–Gerlach coincidence measurements and their application to Bell's theorem

Håkan Wennerström 1,a) and Per-Olof Westlund 2,b)

1 Division of Physical Chemistry, Chemical Center, P.O. Box 124, University of Lund, SE 22100 Lund, Sweden

2 Department of Chemistry, Biological and Computational Chemistry, Umeå University, 901 87 Umeå, Sweden

We analyze a coincidence Stern–Gerlach measurement often discussed in connection with the derivation and illustration of Bell's theorem. The treatment is based on our recent analysis of the original Stern–Gerlach experiment [H. Wennerström and P.-O. Westlund, Phys. Chem. Chem. Phys. 14, 1677 (2012)], where it is concluded that it is necessary to include a spin relaxation process to account for the experimental observations. We consider two limiting cases of a coincidence measurement using both an analytical and a numerical description. In one limit, relaxation effects are neglected. In this case, the correlation between the two spins present in the initial state is conserved during the passage through the magnets. However, at exit the z-coordinate along the magnetic field gradient is randomly distributed between the two extreme values. In the other limit, T2 relaxation is assumed to be fast relative to the time of flight through the magnet. In this case, the z-coordinate takes one of two possible values as observed in the original Stern–Gerlach experiment. Due to the presence of a relaxation process involving transfer of angular momentum between particle and magnet, the initially entangled spin state changes character leading to a loss of correlation between the two spins. In the original derivations of Bell's theorem based on a coincidence Stern–Gerlach setup, one assumes both a perfect correlation between the spins and only two possible values for the z-coordinate on exit. According to the present calculations, one can satisfy either of these conditions but not both simultaneously.

Le théorème de Bell est le plus souvent considéré pour l'interprétation de l'expérience de Stern et Gerlach. Notre analyse s'inspire d'une de nos récentes études [H. Wennerström and P.-O. Westlund, Phys. Chem. Chem. Phys. 14, 1677 (2012)] démontrant l'importance des processus de relaxation de spin dans le phénomène observé par Stern et Gerlach. Nous examinons la mesure en coïncidence dans deux cas limites en nous appuyant sur une description analytique et numérique. Dans le premier cas, ou` les effets de relaxation sont négligés, la corrélation entre les deux spins présents à l'état initial est préservée lors du passage au travers du champ magnétique. Néanmoins, les particules se retrouvent, à leur sortie du champ, distribuées de façon aléatoire suivant la direction z définie par l'orientation du champ magnétique. Dans le second cas, assumant une relaxation T2 rapide comparativement au temps de vol au travers de l'aimant, les particules se distribuent suivant seulement deux valeurs de z similairement à l'expérience de Stern et Gerlach. L'état intriqué original du spin change cependant en raison d'un processus de relaxation impliquant un transfert de moment angulaire entre aimant et particule ayant pour conséquence une diminution de la corrélation entre les deux spins. En comparaison avec l'approche du théorème de Bell, qui assume une corrélation parfaite entre les spins ainsi que deux valeurs possibles pour z à la sortie du champ, nos calculs, quant à eux, démontrent que ces deux conditions peuvent être satisfaites séparément, mais pas simultanément.

Keywords: Stern–Gerlach Device, Coincident Measurement, Entangled State, Spin Relaxation, Bell's Theorem

Received: June 5, 2012; Accepted: January 28, 2013; Published Online: April 8, 2013

a)This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

b)This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.