Volume 26: Pages 494-497, 2013
Degree of freedom in the Lorentz transformation
Robert J. Buenkera)
Fachbereich C-Mathematik und Naturwissenschaften, Bergische Universita¨t Wuppertal, Gaussstr. 20, D-42119 Wuppertal, Germany
Lorentz pointed out in 1899 that a relativistic space-time transformation which leaves Maxwell’s equations invariant could only be defined to within a common factor on the basis of then-existing experimental data. The present work calls attention to the fact that Einstein’s subsequent derivation of the Lorentz transformation (LT) is based on an undeclared assumption regarding the functional dependence of this factor. Consequently, many of the unconfirmed predictions of Einstein’s special theory of relativity (STR), such as the remote nonsimultaneity of events and the symmetric relationship of measurements made by observers in different inertial systems, would lose their validity if the above assumption is shown to be incorrect. At the same time, any other choice for Lorentz’s common factor is seen to be consistent with the relativistic velocity transformation (VT). Accordingly, predictions of STR that are derived exclusively from the VT would not be affected by such a change in relativity theory. On this basis, an alternative Lorentz transformation is defined that also satisfies Einstein’s two postulates of relativity, but incorporates the strict proportionality of the rates of moving clocks assumed in the operation of the Global Positioning System (GPS) rather than invoking the inextricable mixing of space and time coordinates predicted by the LT.
Lorentz a souligné en 1899 qu’une transformation relativiste d’espace-temps qui laisse invariantes les équations de Maxwell pourrait être définie seulement dans un facteur commun sur la base des données expérimentales de l'époque. La présente note attire l'attention sur le fait que la dérivation ultérieure d'Einstein de la transformation de Lorentz (LT) est basée sur une hypothèse non déclarée concernant la dépendance fonctionnelle de ce facteur. Par conséquent, plusieurs des prédictions non confirmées de la théorie restreinte d’Einstein (STR), tels que la non-simultanéité à distance d'événements et la relation symétrique des mesures faites par des observateurs dans différents systèmes inertiels, perdraient leur validité si l'hypothèse ci-dessus se révèle être incorrecte. Dans le même temps, un autre choix quelconque pour la normalisation du facteur commun de Lorentz est observé d’être compatible avec la transformation relativiste de vitesse (VT). En conséquence, les prévisions de la STR qui sont dérivées exclusivement de la VT ne seraient pas touchées par un tel changement de la théorie de la relativité. Sur cette base, une Transformation de Lorentz alternative (ALT) est définie qui satisfait aussi les deux postulats d'Einstein de la relativité, mais qui incorpore la proportionnalité étroite des taux d'horloges en mouvement assumée dans le fonctionnement du système de positionnement global (GPS), plutôt d'invoquer la combinaison inextricable des coordonnées spatiales et temporelles par la LT.
Key words: Postulates of Special Relativity; Lorentz Transformation (LT); Velocity Transformation (VT); Alternative Lorentz Transformation (ALT).
Received: November 28, 2012; Accepted: August 19, 2013; Published Online: December 30, 2013
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