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Volume 39: Pages 23-48, 2026
Issues (errors) with the general theory of relativity (Schwarzschild space-time) and proposed solutions
Received 2 October 2025
Accepted 23 December 2025
Abstract: This paper discusses three issues (errors) with the general theory of relativity (Schwarzschild space-time). A) The issue of two physically different interpretations of the gravitational redshift, which are the longitudinal Doppler effect and the transverse Doppler effect. B) The issue of multiple lengths of a unit measuring rod. C) The issue of the Schwarzschild surface, which is the event horizon of “reality” (where “reality” indicates reality in the physical theory) and which is also an apparent singularity that is able to disregard (on the desk) artificially. Here, new equations are derived by making a new assumption clearly that the space components of “reality” in the Schwarzschild space-time are a three-dimensional Euclidean space in polar coordinates with “ in the Schwarzschild metric” as the radius. This indicates a new interpretation of the Schwarzschild space-time, and the three issues (errors) are resolved, suggesting that the assumption is correct. The interpretation is made mainly based on the application of the time delay and Lorentz contraction in special relativity theory to a free-fall frame from infinity. Also in Einstein's original paper, “The Foundation of the General Theory of Relativity” [A. Einstein, Ann. der Phys. [4] 49, 769 (1916).], in the latter half of its §22 (in contradiction with the first half) a space corresponding to a three-dimensional Euclidean space of the radius (polar coordinates) has been assumed in practice (actually) a space as reality, and a figure based on this assumption has been provided, where correct results such as the curvature of rays have been obtained. At that time, when applying special relativity theory, it is indicated that free-fall frames are not inertial frames because the speed of light is not in there. The length of the space radius component as “reality” is assumed to be only the length on the radius . Therefore, the length of the space radius component in the local Lorentz frame instantaneously at rest in the Schwarzschild space-time and the other lengths due to general coordinate transformation are interpreted as mathematical lengths (numerical values) rather than lengths as “reality.” Because the local Lorenz frame is a mathematical existence (which is not “reality”), the laws of physics mathematically hold there. By considering the expression for the (mathematical) energy of a mass point in free fall from infinity in this mathematical local Lorenz frame instantaneously at rest, a new equation for the potential energy in the Schwarzschild space-time has been derived. [In Appendix E, we find that for an observer in a free-fall frame from infinity, the oscillation of an arbitrary stationary space point on the radius owing to light coming from the surface of the sun, which is found because of a semi-transparent mirror tilted by relative to the radius, is always constant (the same color). This is because the oscillation (period, frequency) of the arbitrary stationary space point on the radius due to the coordinate time is constant (Appendix D). In Appendix G.2, it is explained that the four-dimensional lengths are theoretical (mathematical) rather than real lengths.]
Résumé: Cet article discute de trois problèmes (erreurs) dans la théorie générale de la relativité (espace-temps de Schwarzschild). A) Le problème des deux interprétations physiquement différentes du décalage gravitationnel vers le rouge, à savoir l'effet Doppler longitudinal et l'effet Doppler transversal. B) Le problème des longueurs multiples d’une tige de mesure. C) Le problème de la surface de Schwarzschild, qui est l’horizon des événements de la “réalité” (où “réalité” indique la réalité dans la théorie physique) et qui est aussi une singularité apparente qu'il est possible d'ignorer (sur le bureau) artificiellement. Ici, de nouvelles équations sont obtenues en faisant clairement une nouvelle hypothèse, à savoir que les composantes spatiales de la “réalité” dans l’espace-temps de Schwarzschild sont un espace euclidien tridimensionnel en coordonnées polaires dont le rayon est “ dans la métrique de Schwarzschild.” Cela fournit une nouvelle interprétation de l’espace-temps de Schwarzschild, et les trois problèmes (erreurs) indiqués ci-dessus se trouvent résolus. Cela suggère donc que cette hypothèse est correcte. L’interprétation est basée principalement sur l’application à un référentiel de chute libre depuis l’infini du retard temporel et de la contraction de Lorentz dans la théorie de la relativité spéciale. Dans l'article original d'Einstein, “The Foundation of the General Theory of Relativity” [A. Einstein, Ann. der Phys. [4] 49, 769 (1916).], dans la seconde moitié de la Section 22 (en contradiction avec sa première moitié), un espace correspondant à cet espace euclidien tridimensionnel de rayon (coordonnées polaires) est supposé comme étant un espace existant dans la pratique (existant réellement); une figure basée sur cette hypothèse est fournie et des résultats corrects tels que la courbure des rayons sont obtenus. A ce moment-là, lors de l'application théorie de la relativité spéciale, il est indiqué que les référentiels en chute libre ne sont pas des référentiels inertiels parce que la vitesse de la lumière n'y est pas . Nous faisons l’hypothèse que la longueur de la composante du rayon de l’espace en tant que “réalité” est uniquement la longueur sur le rayon . La longueur du rayon de l’espace dans le référentiel local de Lorentz instantanément au repos dans l’espace-temps de Schwarzschild, de même que les autres longueurs dues à la transformation générale des coordonnées, sont donc considérées comme des longueurs mathématiques (valeurs numériques) plutôt que comme des longueurs “réelles”. Le référentiel local de Lorentz étant une existence mathématique (qui n’est pas “réelle”), les lois de la physique sont ici établies mathématiquement. En considérant l’expression pour l’énergie (mathématique) d’un point de masse en chute libre depuis l’infini dans le référentiel mathématique local de Lorentz instantanément au repos, une nouvelle équation a également été obtenue pour l’énergie potentielle dans l’espace-temps de Schwarzschild. [Dans l’Annexe E, nous montrons que, pour un observateur dans le référentiel en chute libre depuis l’infini, l’oscillation d’un point stationnaire quelconque sur le rayon due à la lumière provenant de la surface du soleil, qui est observée grâce au miroir semi-transparent incliné à par rapport à ce rayon, est toujours constante. Cela tient au fait que l’oscillation (période, fréquence) d’un point spatial stationnaire quelconque sur le rayon mesuré avec le temps des coordonnées est constante (Annexe D). Dans l’Annexe G.2, nous expliquons que les longueurs quadridimensionnelles sont des longueurs théoriques (mathématiques) plutôt que des longueurs réelles.]
Key words: General Theory of Relativity; Schwarzschild Space-Time; Gravitational Redshift; Longitudinal Doppler Effect; Transverse Doppler Effect; Schwarzschild Surface; Lorentz Contraction; Potential Energy Equation.
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