2. Stephen J. Crothers, Proof that Einstein’s field equations ....

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Volume 34: Pages 420-428, 2021

Proof that Einstein’s field equations are invalid: Exposition of the unimodular defect

Stephen J. Crothersa)

PO Box 1546, Sunshine Plaza 4558, QLD, Australia

Albert Einstein first presented his gravitational field equations in unimodular coordinates. In these coordinates, the field equations can be written explicitly in terms of the Einstein pseudotensor for the energy-momentum of the gravitational field. Since this pseudotensor produces, by contraction, a first-order intrinsic differential invariant, it violates the laws of pure mathematics. This is sufficient to prove that Einstein’s unimodular field equations are invalid. Since the unimodular form must hold in the general theory of relativity, it follows that the latter is also physically and mathematically unsound, lacking a proper mathematical foundation.


Albert Einstein a d'abord présenté ses équations de champ gravitationnel en coordonnées unimodulaires. Dans ces coordonnées, les équations de champ peuvent être écrites explicitement en termes de pseudotenseur d'Einstein pour l'énergie-impulsion du champ gravitationnel. Puisque ce pseudotenseur produit, par contraction, un invariant différentiel intrinsèque du premier ordre, il viole les lois des mathématiques pures. Cela suffit pour prouver que les équations de champ unimodulaire d'Einstein ne sont pas valides. Puisque la forme unimodulaire doit tenir dans la théorie générale de la relativité, il s'ensuit que cette dernière est également physiquement défectueuse, manquant d'une base mathématique appropriée.


Key words: General Relativity; Unimodular Coordinates; Pseudotensor; Conservation of Energy and Momentum; First-Order; Intrinsic Differential Invariant.

Received: July 8, 2021; Accepted: August 14, 2021; Published Online: September 17, 2021


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