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Volume 33: Pages 10-12, 2020
Klein–Gordon and Schrödinger equations for a free particle in the rest frame
V. N. Salomatova)
Irkutsk State Transport University, 15 Tchernyshevsky St., 664074 Irkutsk, Russia
A system of two equations is found that has solutions which coincide with the solutions of the Klein–Gordon equation in the rest frame. This system includes the Schrödinger equation for a free neutral spinless particle. Using the Schrödinger equation as an additional condition for solving the Klein–Gordon equation in the rest frame leads to two Helmholtz equations. Helmholtz equations can be solved by specifying a particle model and boundary conditions. One of the Helmholtz equations leads to discreteness of the rest masses of relativistic particles.
On trouve un système de deux équations dont les solutions coïncident avec les solutions de l'équation de Klein-Gordon dans le cadre de référence au repos. Ce système inclut l’équation de Schrödinger pour une particule sans spin neutre libre. L'utilisation de l'équation de Schrödinger comme condition supplémentaire pour résoudre l'équation de Klein-Gordon dans le cadre de référence au repos conduit à deux équations de Helmholtz. Les équations de Helmholtz peuvent être résolues en spécifiant un modèle de particules et des conditions aux limites spécifiques. Une des équations de Helmholtz conduit à la distinction des masses au repos des particules relativistes.
Key words: Relativistic Particle; Helmholtz Equation; Principle of Correspondence; Discreteness of the Rest Mass Spectrum.
Received October 3, 2019; Accepted: December 2, 2019; Published Online: December 23, 2019
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