12. Stephen J. Crothers and Pierre-Marie Robitaille, Eddington’s mass-luminosity relation and the laws of thermodynamics

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Volume 32: Pages 353-357, 2019

 

Eddington’s mass-luminosity relation and the laws of thermodynamics

 

Stephen J. Crothers1,a) and Pierre-Marie Robitaille2,b)

 

1PO Box 1546, Sunshine Plaza 4558, Queensland, Australia

2Department of Radiology and Chemical Physics Program, The Ohio State University, Columbus, Ohio 43210, USA

 

Ever since its formulation by A. S. Eddington, the mass-luminosity relation has been viewed as a triumph for theoretical astronomy and astrophysics. The idea that the luminosity of the stars could be controlled solely by their mass was indeed a revolutionary concept. The proof involved two central aspects: (1) the belief that stars could be treated as ideal gases in hydrostatic equilibrium, and (2) that the opacity of Capella could be used as a reference mark applicable to other stars. Yet, when the mass-luminosity relation was advanced, no thought was given to the need for thermodynamic balance. Within thermodynamic expressions, not only must the dimensions (hence units) be consistent on each side of the equals sign, but the extensive nature of the properties must also balance. Namely, thermodynamic expressions must be balanced by properties which are extensive to the same degree. In this regard, mass is an extensive thermodynamic property and can be represented by a homogenous function of degree 1. Conversely, the luminosity of a star is neither extensive nor intensive, but rather can be represented by a homogenous function of degree 2/3. Consequently, the mass-luminosity expression is thermodynamically unbalanced and stands in violation of the laws of thermodynamics.

 

Depuis sa formulation par A. S. Eddington, la relation masse-luminosité a été considérée comme un triomphe pour l'astronomie théorique et l'astrophysique. L'idée que la luminosité des étoiles puisse être contrôlée uniquement par leur masse était en effet un concept révolutionnaire. La preuve impliquait deux aspects centraux: 1) la conviction que les étoiles pouvaient être traitées comme des gaz idéaux en équilibre hydrostatique, et 2) que l'opacité de Capella pouvait être utilisée comme un repère applicable à d'autres étoiles. Pourtant, lorsque la relation masse-luminosité a été mise au point, la nécessité d’un équilibre thermodynamique n’a pas été prise en compte. Dans les expressions thermodynamiques, non seulement les dimensions (donc les unités) doivent être cohérentes de chaque côté du signe égal, mais la nature extensive des propriétés doit également être équilibrée. À savoir, les expressions thermodynamiques doivent être équilibrée par des propriétés extensives au même degré. À cet égard, la masse est une propriété thermodynamique extensive et peut être représentée par une fonction homogène de degré 1. Inversement, la luminosité d'une étoile n'est ni extensive ni intensive, mais peut plutôt être représentée par une fonction homogène de degré 2/3. En conséquence, l'expression masse-luminosité est thermodynamiquement déséquilibrée et constitue une violation des lois de la thermodynamique.

 

Key words: Mass-Luminosity Relation; Astronomy; Astrophysics; Thermodynamics.

 

Received June 10, 2019; Accepted: July 27, 2019; Published Online: September 13, 2019

 

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