# 3. Yang-Ho Choi, Coordinate transformation in inertial systems and hidden factor in Lorentz transformation

\$25.00 each

Volume 30: Pages 364-374, 2017

Coordinate transformation in inertial systems and hidden factor in Lorentz transformation

Yang-Ho Choia)

Department of Electrical and Electronic Engineering, Kangwon National University, Chunchon, Kangwon-do 200-701, South Korea

An inertial observation system is composed of the world lines of observers moving with the same constant velocity. In contrast, the coordinate system of a single observer, which is referred to as an inertial frame, represents the world that the observer sees, and inertial frames are related by the Lorentz transformation (LT). The coordinate transformation between inertial observation systems is presented, which is derived based on the LT reformulated in a complex Euclidean space where the time components are represented by complex numbers. In the derived transformation, the one-way speed of light is anisotropic, though the two-way speed is isotropic, and absolute simultaneity is shown. In special relativity, according to the principle of relativity, inertial frames are regarded as equivalent. However, it is shown in this paper that the equivalence of inertial frames is inconsistent with the absoluteness of proper times invariant from frame to frame. There is a hidden factor in the relationship of time in LT which is not seen under the equivalence of inertial frames. The hidden factor is a correction factor which correctly makes the relationship between proper times in inertial frames. When the correction factor is taken into account, the equivalence no longer holds. The correction factor implies the existence of a preferred reference frame. The anisotropy of the space-time spaces of inertial observation systems does not mean that exact physical quantities cannot be obtained from LT. One can use LT together with the standard synchronization, but with its exact meaning, to find proper times, for example.

Un système d'observation inertiel se compose des lignes mondiales des observateurs qui se déplaçant avec la même vitesse constante. En revanche, le système de coordonnées d'un seul observateur, que l'on appelle référentiel inertiel, représente le monde que l'observateur voit et les référentiels inertiels sont liés par la transformation de Lorentz (LT). La transformation des coordonnées entre les systèmes inertiels d'observation qui est présentée ici est dérivée en se basant sur le modèle LT reformulé dans un Espace Euclidien Complexe (EEC) où les composants temporels sont représentés par des nombres complexes. Dans la transformation obtenue, la vitesse unidirectionnelle de la lumière est anisotrope, alors que la vitesse bidirectionnelle est isotrope, et une simultanéité absolue est montrée. Dans la relativité restreinte, selon le principe de la relativité, les référentiels inertiels sont considérés comme équivalents. Cependant, il est montré dans cet article que l'équivalence des référentiels inertiels est incompatible avec le caractère absolu des temps appropriés invariables d’un cadre inertiel a l’autre. Il y a un facteur caché dans la relation de temps en LT qui n'est pas vu sous l'équivalence des référentiels inertiels. Le facteur caché est un facteur de correction qui rend bien la relation entre les temps appropriés dans les référentiels inertiels. Alors que le facteur de correction est pris en compte, l'équivalence ne tient plus. Le facteur de correction implique l'existence d'un référentiel inertiel privilégié en LT. L'anisotropie des espaces spatio-temporels des systèmes d'observation inertiels ne signifie pas que des quantités physiques exactes ne peuvent être obtenues à partir de LT. On peut utiliser LT avec la synchronisation standard, mais avec sa signification exacte, pour trouver les temps appropriés, par exemple.

Key words: Space-Time Coordinate Transformation; Lorentz Transformation; Correction Factor; Absolute Simultaneity; Time Dilation.

Received: July 9, 2015; Accepted: August 24, 2017; Published Online: October 3, 2017

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